pde_frontiere_bin.C

/*
 *   Copyright (c) 2000-2001 Philippe Grandclement
 *
 *   This file is part of LORENE.
 *
 *   LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
 *   it under the terms of the GNU General Public License as published by
 *   the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
 *   (at your option) any later version.
 *
 *   LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
 *   but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 *   MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
 *   GNU General Public License for more details.
 *
 *   You should have received a copy of the GNU General Public License
 *   along with LORENE; if not, write to the Free Software
 *   Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
 *
 */


char pde_frontiere_bin_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/pde_frontiere_bin.C,v 1.5 2006/05/11 14:16:37 f_limousin Exp $" ;

/*
 * $Id: pde_frontiere_bin.C,v 1.5 2006/05/11 14:16:37 f_limousin Exp $
 * $Log: pde_frontiere_bin.C,v $
 * Revision 1.5  2006/05/11 14:16:37  f_limousin
 * Minor modifs.
 *
 * Revision 1.4  2005/04/29 14:06:18  f_limousin
 * Improve the resolution for Neumann_binaire(Scalars).
 *
 * Revision 1.3  2005/02/08 10:05:53  f_limousin
 * Implementation of neumann_binaire(...) and dirichlet_binaire(...)
 * with Scalars (instead of Cmps) in arguments.
 *
 * Revision 1.2  2003/10/03 15:58:50  j_novak
 * Cleaning of some headers
 *
 * Revision 1.1.1.1  2001/11/20 15:19:28  e_gourgoulhon
 * LORENE
 *
 * Revision 2.3  2000/12/04  14:30:16  phil
 * correction CL.
 *
 * Revision 2.2  2000/12/01  15:18:26  phil
 * vire trucs inutiles
 *
 * Revision 2.1  2000/12/01  15:16:49  phil
 * correction version Neumann
 *
 * Revision 2.0  2000/10/19  09:36:07  phil
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/pde_frontiere_bin.C,v 1.5 2006/05/11 14:16:37 f_limousin Exp $
 *
 */

//standard
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// LORENE
#include "tensor.h"
#include "tenseur.h"
#include "proto.h"
#include "metric.h"

// Version avec une fonction de theta, phi.

void dirichlet_binaire (const Cmp& source_un, const Cmp& source_deux, 
            const Valeur& boundary_un, const Valeur& boundary_deux, 
                Cmp& sol_un, Cmp& sol_deux, int num_front, 
                double precision) {
    
    // Les verifs sur le mapping :
    assert (source_un.get_mp() == sol_un.get_mp()) ;
    assert (source_deux.get_mp() == sol_deux.get_mp()) ;
    
    Valeur limite_un (boundary_un.get_mg()) ;
    Valeur limite_deux (boundary_deux.get_mg()) ;
    
    Cmp sol_un_old (sol_un.get_mp()) ;
    Cmp sol_deux_old (sol_deux.get_mp()) ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp()->xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp()->ya) ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp()->za) ;
    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->ya) ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->za) ;
    
    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
    
    int nbrep_un = boundary_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = boundary_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = boundary_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    
    int nz_un = boundary_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    // Initialisation valeur limite avant iteration !
   limite_un = 1 ; //Pour initialiser les tableaux
   for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
    limite_un.set(num_front, k, j, 0) =
        sol_un.va.val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_un.set_base (boundary_un.base) ;

    limite_deux = 1 ;
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
      limite_deux.set(num_front, k, j, 0) =
        sol_deux.va.val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_deux.set_base (boundary_deux.base) ;


    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
    
    while (indic==1) {
    
    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;
    
    sol_un = source_un.poisson_dirichlet(limite_un, num_front) ;
    sol_deux = source_deux.poisson_dirichlet(limite_deux, num_front) ;
    
    xa_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->xa ;
    ya_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->ya ;
    za_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->za ;
    
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp()->convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        valeur = sol_un.val_point(air, theta, phi) ;
        
        limite_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
       
    xa_mtbl_un = source_un.get_mp()->xa ;
    ya_mtbl_un = source_un.get_mp()->ya ;
    za_mtbl_un = source_un.get_mp()->za ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp()->convert_absolute 
            (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        valeur = sol_deux.val_point(air, theta, phi) ;
        
        limite_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
    
    double erreur = 0 ;
    Tbl diff_un (diffrelmax(sol_un, sol_un_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_un ; i++)
        if (diff_un(i) > erreur)
        erreur = diff_un(i) ;
    
    Tbl diff_deux (diffrelmax(sol_deux, sol_deux_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_deux ; i++)
        if (diff_deux(i) > erreur)
        erreur = diff_deux(i) ;
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    
    conte ++ ;
    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    }
                    
}

// Version avec des doubles :
void dirichlet_binaire (const Cmp& source_un, const Cmp& source_deux, 
            double bound_un, double bound_deux, 
                Cmp& sol_un, Cmp& sol_deux, int num_front, 
                double precision) {
                
    Valeur boundary_un (source_un.get_mp()->get_mg()->get_angu()) ;
    if (bound_un == 0)
    boundary_un.annule_hard() ;
    else
    boundary_un = bound_un ;
    boundary_un.std_base_scal() ;
    
    Valeur boundary_deux (source_deux.get_mp()->get_mg()->get_angu()) ;
    if (bound_deux == 0)
    boundary_deux.annule_hard() ;
    else
    boundary_deux = bound_deux ;
    boundary_deux.std_base_scal() ;
    
    dirichlet_binaire (source_un, source_deux, boundary_un, boundary_deux, 
            sol_un, sol_deux, num_front, precision) ;
}


// Version with Scalar :
void dirichlet_binaire (const Scalar& source_un, const Scalar& source_deux, 
            const Valeur& boundary_un, const Valeur& boundary_deux,
            Scalar& sol_un, Scalar& sol_deux, int num_front, 
                double precision) {
    
    // Les verifs sur le mapping :
    assert (source_un.get_mp() == sol_un.get_mp()) ;
    assert (source_deux.get_mp() == sol_deux.get_mp()) ;
    
    Valeur limite_un (boundary_un.get_mg()) ;
    Valeur limite_deux (boundary_deux.get_mg()) ;
    
    Scalar sol_un_old (sol_un.get_mp()) ;
    Scalar sol_deux_old (sol_deux.get_mp()) ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp().xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp().ya) ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp().za) ;
    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp().xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp().ya) ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp().za) ;
    
    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
    
    int nbrep_un = boundary_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = boundary_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = boundary_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    
    int nz_un = boundary_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    // Initialisation valeur limite avant iteration !
   limite_un = 1 ; //Pour initialiser les tableaux
   for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
    limite_un.set(num_front, k, j, 0) =
        sol_un.get_spectral_va().val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_un.set_base (boundary_un.base) ;

    limite_deux = 1 ;
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
      limite_deux.set(num_front, k, j, 0) =
        sol_deux.get_spectral_va().val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_deux.set_base (boundary_deux.base) ;


    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
    
    while (indic==1) {
    
    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;
    
    sol_un = source_un.poisson_dirichlet(limite_un, num_front) ;
    sol_deux = source_deux.poisson_dirichlet(limite_deux, num_front) ;
    
    xa_mtbl_deux = source_deux.get_mp().xa ;
    ya_mtbl_deux = source_deux.get_mp().ya ;
    za_mtbl_deux = source_deux.get_mp().za ;
    
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp().convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        valeur = sol_un.val_point(air, theta, phi) ;
        
        limite_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
       
    xa_mtbl_un = source_un.get_mp().xa ;
    ya_mtbl_un = source_un.get_mp().ya ;
    za_mtbl_un = source_un.get_mp().za ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp().convert_absolute 
            (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        valeur = sol_deux.val_point(air, theta, phi) ;
        
        limite_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;     
//      cout << 0.3  << " " << valeur+(sol_un+1.).val_grid_point(1, k, j, 0) << " " << (0.3 - (sol_un+1.)).val_grid_point(1, k, j, 0)-valeur  << endl ;
        }

    double erreur = 0 ;
    Tbl diff_un (diffrelmax(sol_un, sol_un_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_un ; i++)
        if (diff_un(i) > erreur)
        erreur = diff_un(i) ;
    
    Tbl diff_deux (diffrelmax(sol_deux, sol_deux_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_deux ; i++)
        if (diff_deux(i) > erreur)
        erreur = diff_deux(i) ;
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    
    conte ++ ;
    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    }

}



// Version avec une fonction de theta, phi.

void neumann_binaire (const Cmp& source_un, const Cmp& source_deux, 
              const Valeur& boundary_un, const Valeur& boundary_deux,
              Cmp& sol_un, Cmp& sol_deux, int num_front, 
              double precision) {
    
    // Les verifs sur le mapping :
    assert (source_un.get_mp() == sol_un.get_mp()) ;
    assert (source_deux.get_mp() == sol_deux.get_mp()) ;
    
    // Alignes ou non ?
    double orient_un = source_un.get_mp()->get_rot_phi() ;
    assert ((orient_un==0) || (orient_un==M_PI)) ;
    double orient_deux = source_deux.get_mp()->get_rot_phi() ;
    assert ((orient_deux==0) || (orient_deux==M_PI)) ;
    int same_orient = (orient_un==orient_deux) ? 1 : -1 ;
    
    Valeur limite_un (boundary_un.get_mg()) ;
    Valeur limite_deux (boundary_deux.get_mg()) ;
    
    Cmp sol_un_old (sol_un.get_mp()) ;
    Cmp sol_deux_old (sol_deux.get_mp()) ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp()->xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp()->ya) ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp()->za) ;
    
    Mtbl cost_mtbl_un (source_un.get_mp()->cost) ;
    Mtbl sint_mtbl_un (source_un.get_mp()->sint) ;
    Mtbl cosp_mtbl_un (source_un.get_mp()->cosp) ;
    Mtbl sinp_mtbl_un (source_un.get_mp()->sinp) ;
    
    
    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->ya) ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->za) ;
    
    Mtbl cost_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->cost) ;
    Mtbl sint_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->sint) ;
    Mtbl cosp_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->cosp) ;
    Mtbl sinp_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->sinp) ;
    
    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
     
    int nbrep_un = boundary_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = boundary_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = boundary_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    
    int nz_un = boundary_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    // Initialisation des CL :
    limite_un = 1 ;
    limite_deux = 2 ;
    Cmp der_un (sol_un.dsdr()) ;
    Cmp der_deux (sol_deux.dsdr()) ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
        limite_un.set(num_front, k, j, 0) =
        der_un.va.val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_un.set_base (boundary_un.base) ;

    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
      limite_deux.set(num_front, k, j, 0) =
        der_deux.va.val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_deux.set_base (boundary_deux.base) ;
    
    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
    
    while (indic==1) {

    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;
    
    sol_un = source_un.poisson_neumann(limite_un, num_front) ;
    sol_deux = source_deux.poisson_neumann(limite_deux, num_front) ;
    
    // On veut les derivees de l'un sur l'autre :
    Tenseur copie_un (sol_un) ;
    Tenseur grad_sol_un (copie_un.gradient()) ;
    grad_sol_un.dec2_dzpuis() ;
    grad_sol_un.set(0) = grad_sol_un(0)*same_orient ;
    grad_sol_un.set(1) = grad_sol_un(1)*same_orient ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp()->convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
                
        valeur = sint_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) * (
cosp_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(0).val_point(air, theta, phi)+
sinp_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(1).val_point(air, theta, phi))+
cost_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(2).val_point(air, theta, phi);

        limite_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
    
    Tenseur copie_deux (sol_deux) ;
    Tenseur grad_sol_deux (copie_deux.gradient()) ;
    grad_sol_deux.dec2_dzpuis() ;
    grad_sol_deux.set(0) = grad_sol_deux(0)*same_orient ;
    grad_sol_deux.set(1) = grad_sol_deux(1)*same_orient ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp()->convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
                
        valeur = sint_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) * (
cosp_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(0).val_point(air, theta, phi)+
sinp_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(1).val_point(air, theta, phi))+
cost_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(2).val_point(air, theta, phi);

        limite_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    double erreur = 0 ;
    Tbl diff_un (diffrelmax(sol_un, sol_un_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_un ; i++)
        if (diff_un(i) > erreur)
        erreur = diff_un(i) ;
    
    Tbl diff_deux (diffrelmax(sol_deux, sol_deux_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_deux ; i++)
        if (diff_deux(i) > erreur)
        erreur = diff_deux(i) ;
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    conte ++ ;

    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    }                   
}

// Version avec des doubles :
void neumann_binaire (const Cmp& source_un, const Cmp& source_deux, 
            double bound_un, double bound_deux, 
                Cmp& sol_un, Cmp& sol_deux, int num_front, 
                double precision) {
                
    Valeur boundary_un (source_un.get_mp()->get_mg()->get_angu()) ;
    if (bound_un == 0)
    boundary_un.annule_hard () ;
    else 
    boundary_un = bound_un ;
    boundary_un.std_base_scal() ;
    
    Valeur boundary_deux (source_deux.get_mp()->get_mg()->get_angu()) ;
    if (bound_deux == 0)
    boundary_deux.annule_hard() ;
    else
    boundary_deux = bound_deux ;
    boundary_deux.std_base_scal() ;
    
    neumann_binaire (source_un, source_deux, boundary_un, boundary_deux, 
            sol_un, sol_deux, num_front, precision) ;
}           
void neumann_binaire (const Scalar& source_un, const Scalar& source_deux, 
              const Valeur& boundary_un, const Valeur& boundary_deux,
              Scalar& sol_un, Scalar& sol_deux, int num_front, 
              double precision) {
    
    // Les verifs sur le mapping :
    assert (source_un.get_mp() == sol_un.get_mp()) ;
    assert (source_deux.get_mp() == sol_deux.get_mp()) ;

    // Alignement
    double orient_un = source_un.get_mp().get_rot_phi() ;
    assert ((orient_un==0) || (orient_un==M_PI)) ;
    double orient_deux = source_deux.get_mp().get_rot_phi() ;
    assert ((orient_deux==0) || (orient_deux==M_PI)) ;
    int same_orient = (orient_un==orient_deux) ? 1 : -1 ;

    Valeur limite_un (boundary_un.get_mg()) ;
    Valeur limite_deux (boundary_deux.get_mg()) ;
    
    Scalar sol_un_old (sol_un.get_mp()) ;
    Scalar sol_deux_old (sol_deux.get_mp()) ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp().xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp().ya) ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp().za) ;
    
    Mtbl cost_mtbl_un (source_un.get_mp().cost) ;
    Mtbl sint_mtbl_un (source_un.get_mp().sint) ;
    Mtbl cosp_mtbl_un (source_un.get_mp().cosp) ;
    Mtbl sinp_mtbl_un (source_un.get_mp().sinp) ;

    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp().xa) ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp().ya) ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp().za) ;
        
    Mtbl cost_mtbl_deux (source_deux.get_mp().cost) ;
    Mtbl sint_mtbl_deux (source_deux.get_mp().sint) ;
    Mtbl cosp_mtbl_deux (source_deux.get_mp().cosp) ;
    Mtbl sinp_mtbl_deux (source_deux.get_mp().sinp) ;

    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
     
    const Metric_flat& ff_un (source_un.get_mp().flat_met_cart()) ;
    const Metric_flat& ff_deux (source_deux.get_mp().flat_met_cart()) ;

    int nbrep_un = boundary_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = boundary_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = boundary_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    
    int nz_un = boundary_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = boundary_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    // Initialisation des CL :
    limite_un = 1 ;
    limite_deux = 2 ;
    Scalar der_un (sol_un.dsdr()) ;
    Scalar der_deux (sol_deux.dsdr()) ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
        limite_un.set(num_front, k, j, 0) =
        der_un.get_spectral_va().val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_un.set_base (boundary_un.base) ;

    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
    for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
      limite_deux.set(num_front, k, j, 0) =
        der_deux.get_spectral_va().val_point_jk(num_front+1, -1, j, k) ;
    limite_deux.set_base (boundary_deux.base) ;
    
    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
    
    while (indic==1) {

    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;
    
    sol_un = source_un.poisson_neumann(limite_un, num_front) ;
    sol_deux = source_deux.poisson_neumann(limite_deux, num_front) ;
    
    // On veut les derivees de l'un sur l'autre :
    Scalar copie_un (sol_un) ;
    Vector grad_sol_un (copie_un.derive_cov(ff_un)) ;
    grad_sol_un.dec_dzpuis(2) ;
    grad_sol_un.set(1) = grad_sol_un(1)*same_orient ;
    grad_sol_un.set(2) = grad_sol_un(2)*same_orient ;
    
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp().convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
                
        valeur = sint_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) * (
cosp_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(1).val_point(air, theta, phi)+
sinp_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(2).val_point(air, theta, phi))+
cost_mtbl_deux(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_un(3).val_point(air, theta, phi);

        limite_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
     
    Scalar copie_deux (sol_deux) ;
    Vector grad_sol_deux (copie_deux.derive_cov(ff_deux)) ;
    grad_sol_deux.dec_dzpuis(2) ;
    grad_sol_deux.set(1) = grad_sol_deux(1)*same_orient ;
    grad_sol_deux.set(2) = grad_sol_deux(2)*same_orient ;
    
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp().convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
                
        valeur = sint_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) * (
cosp_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(1).val_point(air, theta, phi)+
sinp_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(2).val_point(air, theta, phi))+
cost_mtbl_un(num_front+1, k, j, 0)*grad_sol_deux(3).val_point(air, theta, phi);


                
        limite_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            boundary_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    double erreur = 0 ;
    Tbl diff_un (diffrelmax(sol_un, sol_un_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_un ; i++)
        if (diff_un(i) > erreur)
        erreur = diff_un(i) ;
    
    Tbl diff_deux (diffrelmax(sol_deux, sol_deux_old)) ;
    for (int i=num_front+1 ; i<nz_deux ; i++)
        if (diff_deux(i) > erreur)
        erreur = diff_deux(i) ;
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    conte ++ ;
    
    Scalar source1 (source_un) ;
    Scalar solution1 (sol_un) ;

//  maxabs(solution1.laplacian() - source1,
//         "Absolute error in the resolution of the equation for psi") ;  

    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    }                   
}

---