poisson_falloff.C

/*
 *  Method of Non_class_members for solving Poisson equations
 *   with a falloff condition at the outer boundary
 *
 */

/*
 *   Copyright (c) 2004 Joshua A. Faber
 *
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 *
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 *
 */

char poisson_falloff_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/poisson_falloff.C,v 1.1 2004/11/30 20:55:03 k_taniguchi Exp $" ;

/*
 * $Id: poisson_falloff.C,v 1.1 2004/11/30 20:55:03 k_taniguchi Exp $
 * $Log: poisson_falloff.C,v $
 * Revision 1.1  2004/11/30 20:55:03  k_taniguchi
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/poisson_falloff.C,v 1.1 2004/11/30 20:55:03 k_taniguchi Exp $
 *
 */

// Header C : 
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// Headers Lorene :
#include "matrice.h"
#include "tbl.h"
#include "mtbl_cf.h"
#include "map.h"
#include "base_val.h"
#include "proto.h"
#include "type_parite.h"



        //----------------------------------------------
       //       Version Mtbl_cf
      //----------------------------------------------

/*
 * 
 * Solution de l'equation de poisson
 * 
 * Entree : mapping :   le mapping affine
 *      source : les coefficients de la source qui a ete multipliee par
 *          r^4 ou r^2 dans la ZEC.
 *          La base de decomposition doit etre Ylm
 *      k_falloff: exponent in radial dependence of field: phi \propto r^{-k}
 * Sortie : renvoie les coefficients de la solution dans la meme base de 
 *      decomposition (a savoir Ylm)
 *      
 */



Mtbl_cf sol_poisson_falloff(const Map_af& mapping, const Mtbl_cf& source, const int k_falloff)
{
    
    // Verifications d'usage sur les zones
    int nz = source.get_mg()->get_nzone() ;
    assert (nz>1) ;
    assert (source.get_mg()->get_type_r(0) == RARE) ;
    //    assert (source.get_mg()->get_type_r(nz-1) == UNSURR) ;
    for (int l=1 ; l<nz ; l++)
    assert(source.get_mg()->get_type_r(l) == FIN) ;

    //     assert ((dzpuis==4) || (dzpuis==2) || (dzpuis==3)) ;
    
    
    // Bases spectrales
    const Base_val& base = source.base ;
    
    
    // donnees sur la zone
    int nr, nt, np ;
    int base_r ;
    double alpha, beta, echelle ;
    int l_quant, m_quant;
    
    //Rangement des valeurs intermediaires 
    Tbl *so ;
    Tbl *sol_hom ;
    Tbl *sol_part ;
    Matrice *operateur ;
    Matrice *nondege ;
    
    
    // Rangement des solutions, avant raccordement
    Mtbl_cf solution_part(source.get_mg(), base) ;
    Mtbl_cf solution_hom_un(source.get_mg(), base) ;
    Mtbl_cf solution_hom_deux(source.get_mg(), base) ;
    Mtbl_cf resultat(source.get_mg(), base) ;
    
    solution_part.set_etat_qcq() ;
    solution_hom_un.set_etat_qcq() ;
    solution_hom_deux.set_etat_qcq() ;
    resultat.set_etat_qcq() ;
    
    for (int l=0 ; l<nz ; l++) {
    solution_part.t[l]->set_etat_qcq() ;
    solution_hom_un.t[l]->set_etat_qcq() ;
    solution_hom_deux.t[l]->set_etat_qcq() ;
    resultat.t[l]->set_etat_qcq() ;
    for (int k=0 ; k<source.get_mg()->get_np(l)+2 ; k++)
        for (int j=0 ; j<source.get_mg()->get_nt(l) ; j++)
        for (int i=0 ; i<source.get_mg()->get_nr(l) ; i++)
            resultat.set(l, k, j, i) = 0 ;
    }
    
    // nbre maximum de point en theta et en phi :
    int np_max, nt_max ;
    
           //---------------
          //--  NOYAU -----
         //---------------
         
    nr = source.get_mg()->get_nr(0) ;
    nt = source.get_mg()->get_nt(0) ;
    np = source.get_mg()->get_np(0) ;
    
    nt_max = nt ;
    np_max = np ;
    
    alpha = mapping.get_alpha()[0] ;
    beta = mapping.get_beta()[0] ;
    
    for (int k=0 ; k<np+1 ; k++)
    for (int j=0 ; j<nt ; j++) 
        if (nullite_plm(j, nt, k, np, base) == 1) 
        {
        // calcul des nombres quantiques :
        donne_lm(nz, 0, j, k, base, m_quant, l_quant, base_r) ;
        
        // Construction operateur
        operateur = new Matrice(laplacien_mat(nr, l_quant, 0., 0, base_r)) ;
        (*operateur) = combinaison(*operateur, l_quant, 0., 0, base_r) ;
        
        //Operateur inversible
        nondege = new Matrice(prepa_nondege(*operateur, l_quant, 0., 0, base_r)) ;
        
        // Calcul de la SH
        sol_hom = new Tbl(solh(nr, l_quant, 0., base_r)) ;
     
        //Calcul de la SP
        so = new Tbl(nr) ;
        so->set_etat_qcq() ;
        for (int i=0 ; i<nr ; i++)
        so->set(i) = source(0, k, j, i) ;
        
        sol_part = new Tbl(solp(*operateur, *nondege, alpha, beta, 
                    *so, 0, base_r)) ;
        
        // Rangement dans les tableaux globaux ;
        
        for (int i=0 ; i<nr ; i++) {
        solution_part.set(0, k, j, i) = (*sol_part)(i) ;
        solution_hom_un.set(0, k, j, i) = (*sol_hom)(i) ;
        solution_hom_deux.set(0, k, j, i) = 0. ; 
        }       
        
        
        
        delete operateur ;
        delete nondege ;
        delete so ;
        delete sol_hom ;
        delete sol_part ;
    }


    
           //---------------
          //- COQUILLES ---
         //---------------

    for (int zone=1 ; zone<nz ; zone++) {
    nr = source.get_mg()->get_nr(zone) ;
    nt = source.get_mg()->get_nt(zone) ;
    np = source.get_mg()->get_np(zone) ;
    
    if (np > np_max) np_max = np ;
    if (nt > nt_max) nt_max = nt ;
    
    alpha = mapping.get_alpha()[zone] ;
    beta = mapping.get_beta()[zone] ;

    for (int k=0 ; k<np+1 ; k++)
        for (int j=0 ; j<nt ; j++) 
        if (nullite_plm(j, nt, k, np, base) == 1)
        {
        // calcul des nombres quantiques :
        donne_lm(nz, zone, j, k, base, m_quant, l_quant, base_r) ;
        
        // Construction de l'operateur
        operateur = new Matrice(laplacien_mat
                    (nr, l_quant, beta/alpha, 0, base_r)) ;
        
        (*operateur) = combinaison(*operateur, l_quant, beta/alpha, 0, 
                                     base_r) ;
        
         // Operateur inversible
        nondege = new Matrice(prepa_nondege(*operateur, l_quant, 
                            beta/alpha, 0, base_r)) ;       
        
        // Calcul DES DEUX SH
        sol_hom = new Tbl(solh(nr, l_quant, beta/alpha, base_r)) ;
        
        // Calcul de la SP
        so = new Tbl(nr) ;
        so->set_etat_qcq() ;
        for (int i=0 ; i<nr ; i++)
            so->set(i) = source(zone, k, j, i) ;
        
        sol_part = new Tbl (solp(*operateur, *nondege, alpha,
                     beta, *so, 0, base_r)) ;
        
        
        // Rangement
        for (int i=0 ; i<nr ; i++) {
            solution_part.set(zone, k, j, i) = (*sol_part)(i) ;
            solution_hom_un.set(zone, k, j, i) = (*sol_hom)(0, i) ;
            solution_hom_deux.set(zone, k, j, i) = (*sol_hom)(1, i) ;
        }
            
        
        delete operateur ;
        delete nondege ;
        delete so ;
        delete sol_hom ;
        delete sol_part ;
        }
    }

         //-------------------------------------------
        // On est parti pour le raccord des solutions
       //-------------------------------------------
    // Tableau de 0 et 1 sur les zones, indiquant si le Plm considere
    // intervient dans le developpement de cette zone.
    int * indic = new int [nz] ;
    int taille ;
    Tbl *sec_membre ; // termes constants du systeme
    Matrice *systeme ; //le systeme a resoudre

    // des compteurs pour le remplissage du systeme
    int ligne ;
    int colonne ;

    // compteurs pour les diagonales du systeme :
    int sup ;
    int inf ;
    int sup_new, inf_new ;

    // on boucle sur le plus grand nombre possible de Plm intervenant...
    for (int k=0 ; k<np_max+1 ; k++)
    for (int j=0 ; j<nt_max ; j++)
        if (nullite_plm(j, nt_max, k, np_max, base) == 1) {
        
        ligne = 0 ;
        colonne = 0 ;
        sup = 0 ;
        inf = 0 ;
        
        for (int zone=0 ; zone<nz ; zone++)
            indic[zone] = nullite_plm(j, source.get_mg()->get_nt(zone), 
                     k,  source.get_mg()->get_np(zone), base);
        
        // taille du systeme a resoudre pour ce Plm 
        taille = indic[0] ;
        for (int zone=1 ; zone<nz ; zone++)
            taille+=2*indic[zone] ;
        
        // on verifie que la taille est non-nulle.
        // cas pouvant a priori se produire...
        
        if (taille != 0) {
            
            sec_membre = new Tbl(taille) ;
            sec_membre->set_etat_qcq() ;
            for (int l=0 ; l<taille ; l++)
            sec_membre->set(l) = 0 ;
            
            systeme = new Matrice(taille, taille) ;
            systeme->set_etat_qcq() ;
            for (int l=0 ; l<taille ; l++)
            for (int c=0 ; c<taille ; c++)
                systeme->set(l, c) = 0 ;
            
            //Calcul des nombres quantiques
            //base_r est donne dans le noyau, sa valeur dans les autres
            //zones etant inutile.
            
            donne_lm (nz, 0, j, k, base, m_quant, l_quant, base_r) ;
            
            
             //--------------------------
            //      NOYAU 
           //---------------------------
            
            if (indic[0] == 1) {
            nr = source.get_mg()->get_nr(0) ;
            
            alpha = mapping.get_alpha()[0] ;
            // valeur de x^l en 1 :
            systeme->set(ligne, colonne) = 1. ; /* ligne=0, colonne=0 */
            // coefficient du Plm dans la solp
            for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                sec_membre->set(ligne) -= solution_part(0, k, j, i) ; /* ligne=0 */
                
            ligne++ ;  /* ligne=1, colonne=0 */
            // on prend les derivees que si Plm existe 
            //dans la zone suivante
            
            if (indic[1] == 1) {
                // derivee de x^l en 1 :
                systeme->set(ligne, colonne) = 1./alpha*l_quant ; /* ligne=1, colonne=0 */
            
                // coefficient de la derivee du Plm dans la solp
                if (base_r == R_CHEBP)
                // cas en R_CHEBP 
                for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                    sec_membre->set(ligne) -= 
                        4*i*i/alpha
                        *solution_part(0, k, j, i) ; /* ligne=1 */
                else
                // cas en R_CHEBI
                for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                    sec_membre->set(ligne) -=
                    (2*i+1)*(2*i+1)/alpha
                        *solution_part(0, k, j, i) ; /* ligne=1 */
                            
                // on a au moins un diag inferieure dans ce cas ...
                inf = 1 ;
            }
            colonne++ ; /* ligne=1, colonne=1 */
            }
            
            //-----------------------------
           //        COQUILLES
          //------------------------------
          
          for (int zone=1 ; zone<nz ; zone++)
            if (indic[zone] == 1) {
            
            nr = source.get_mg()->get_nr(zone) ;
            alpha = mapping.get_alpha()[zone] ;
            echelle = mapping.get_beta()[zone]/alpha ;
            
            //Frontiere avec la zone precedente :
            if (indic[zone-1] == 1) ligne -- ; /* ligne=0, colonne=1 */
            
            //valeur de (x+echelle)^l en -1 :
            systeme->set(ligne, colonne) = 
                -pow(echelle-1, double(l_quant)) ; /* ligne=0, colonne=1 */
            
            // valeur de 1/(x+echelle) ^(l+1) en -1 :
            systeme->set(ligne, colonne+1) = 
                -1/pow(echelle-1, double(l_quant+1)) ; /* ligne=0, colonne=1, colonne+1=2 */
            
            // la solution particuliere :
            for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                if (i%2 == 0)
                sec_membre->set(ligne) += solution_part(zone, k, j, i) ;
                else sec_membre->set(ligne) -= solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=0 */
            
            // les diagonales :
            sup_new = colonne+1-ligne ; /* ligne=0, colonne=1, colonne+1-ligne=2 */
            if (sup_new > sup) sup = sup_new ;
            
            ligne++ ; /* ligne=1 */
            
            // on prend les derivees si Plm existe dans la zone 
            // precedente :
            
            if (indic[zone-1] == 1) {
            // derivee de (x+echelle)^l en -1 :
                systeme->set(ligne, colonne) = 
                  -l_quant*pow(echelle-1, double(l_quant-1))/alpha ; /* ligne=1, colonne=1 */
            // derivee de 1/(x+echelle)^(l+1) en -1 :
                systeme->set(ligne, colonne+1) = 
                (l_quant+1)/pow(echelle-1, double(l_quant+2))/alpha ; /* ligne=1, colonne=1, colonne+1=2 */
            
            
            
            // la solution particuliere :
                for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                if (i%2 == 0)
                    sec_membre->set(ligne) -= 
                      i*i/alpha*solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=1 */
                else
                    sec_membre->set(ligne) +=
                    i*i/alpha*solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=1 */
            
            // les diagonales :
            sup_new = colonne+1-ligne ; /* ligne=1, colonne=1, colonne+1-ligne=1 */
            if (sup_new > sup) sup = sup_new ;
            
            ligne++ ; /* ligne=2 */
            }
            

            if(zone < nz-1) {

            // Frontiere avec la zone suivante :
            //valeur de (x+echelle)^l en 1 :
            systeme->set(ligne, colonne) = 
              pow(echelle+1, double(l_quant)) ; /* ligne=2, colonne=1 */ 
            
            // valeur de 1/(x+echelle)^(l+1) en 1 :
            systeme->set(ligne, colonne+1) =
                1/pow(echelle+1, double(l_quant+1)) ; /* ligne=2, colonne=1, colonne+1=2 */
                
            // la solution particuliere :
            for (int i=0 ; i<nr ; i++)
              sec_membre->set(ligne) -= solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=2 */
            
            // les diagonales inf :
            inf_new = ligne-colonne ; /* ligne=2, colonne=1, ligne-colonne=1 */
            if (inf_new > inf) inf = inf_new ;  
            
            ligne ++ ; /* ligne=3 */
                
            // Utilisation des derivees ssi Plm existe dans la
            //zone suivante :
            if (indic[zone+1] == 1) {
                
                //derivee de (x+echelle)^l en 1 :
                systeme->set(ligne, colonne) = 
                  l_quant*pow(echelle+1, double(l_quant-1))/alpha ; /* ligne=3, colonne=1 */
                
                //derivee de 1/(echelle+x)^(l+1) en 1 :
                systeme->set(ligne, colonne+1) =
                -(l_quant+1)/pow(echelle+1, double(l_quant+2))/alpha ; /* ligne=3, colonne=1, colonne+1=2 */
                
                // La solution particuliere :
                for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                sec_membre->set(ligne) -= 
                  i*i/alpha*solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=3 */
                    
            // les diagonales inf :
            inf_new = ligne-colonne ; /* ligne=3, colonne=1, ligne-colonne=2 */
            if (inf_new > inf) inf = inf_new ;  
                
                 }
            colonne += 2 ; /* ligne=colonne=3 -> ligne=colonne=1 next block of two */
            } else {



            //-------------------------
           //  Falloff outer boundary           
          //---------------------------

              /* ligne=2, colonne=1 */
              
              // The coefficient for A_n is (k+l)(echelle+1)^l
             systeme->set(ligne, colonne) = 
               double(k_falloff+l_quant)*pow(echelle+1, double(l_quant)) ;  /* ligne=2, colonne=1 */

             // The coefficient for B_n is (k-(l+1))(echelle+1)^{-(l+1)}
            systeme->set(ligne, colonne+1) =
                double(k_falloff-l_quant-1)/pow(echelle+1, double(l_quant+1)) ; /* ligne=2, colonne=1, colonne+1=2 */

            // Here we have -(1+echelle)*F'(x=1)-k*F(x=1)
            // La solution particuliere :
            for (int i=0 ; i<nr ; i++)
              sec_membre->set(ligne) -= 
                (k_falloff+(echelle+1)*i*i)*solution_part(zone, k, j, i) ; /* ligne=2 */

            // les diagonales inf :
            inf_new = ligne-colonne ; /* ligne=2, colonne=1, ligne-colonne=1 */
            if (inf_new > inf) inf = inf_new ;  
                
            }
            }
            

            //-------------------------
           //  resolution du systeme 
          //--------------------------
            
            systeme->set_band(sup, inf) ;
            systeme->set_lu() ;

            Tbl facteurs(systeme->inverse(*sec_membre)) ;
            int conte = 0 ;
            
         
        // rangement dans le noyau :
            
            if (indic[0] == 1) {
            nr = source.get_mg()->get_nr(0) ;
            for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                resultat.set(0, k, j, i) = solution_part(0, k, j, i)
                +facteurs(conte)*solution_hom_un(0, k, j, i) ;
            conte++ ;
            }
            
            // rangement dans les coquilles :
            for (int zone=1 ; zone<nz ; zone++)
            if (indic[zone] == 1) {
                nr = source.get_mg()->get_nr(zone) ;
                for (int i=0 ; i<nr ; i++)
                resultat.set(zone, k, j, i) = 
                solution_part(zone, k, j, i)
                +facteurs(conte)*solution_hom_un(zone, k, j, i) 
                +facteurs(conte+1)*solution_hom_deux(zone, k, j, i) ;
                conte+=2 ;
            }
            
            delete sec_membre ;
            delete systeme ;
        }
        
        }
    
    delete [] indic ;
    
    return resultat;
}

---