poisson_vect_frontiere.C

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 *   Copyright (c) 2000-2001 Philippe Grandclement
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 */


char poisson_vect_frontiere_C[] = "$Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/poisson_vect_frontiere.C,v 1.7 2005/03/11 11:20:26 f_limousin Exp $" ;

/*
 * $Id: poisson_vect_frontiere.C,v 1.7 2005/03/11 11:20:26 f_limousin Exp $
 * $Log: poisson_vect_frontiere.C,v $
 * Revision 1.7  2005/03/11 11:20:26  f_limousin
 * Minor modif
 *
 * Revision 1.6  2005/02/22 18:00:32  f_limousin
 * Correction of an error in the function poisson_vect_binaire(...).
 * Confusion between cartesian and spherical triad for the solution.
 *
 * Revision 1.5  2005/02/08 10:07:07  f_limousin
 * Implementation of poisson_vect_binaire(...) with Vectors (instead of
 * Tenseur) in argument.
 *
 * Revision 1.4  2004/09/28 16:00:15  f_limousin
 * Add function poisson_vect_boundary which is the same as
 * poisson_vect_frontiere but for the new classes Tensor and Scalar.
 *
 * Revision 1.3  2003/10/03 15:58:50  j_novak
 * Cleaning of some headers
 *
 * Revision 1.2  2003/02/13 16:40:25  p_grandclement
 * Addition of various things for the Bin_ns_bh project, non of them being
 * completely tested
 *
 * Revision 1.1.1.1  2001/11/20 15:19:28  e_gourgoulhon
 * LORENE
 *
 * Revision 2.2  2000/10/26  09:08:06  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.1  2000/10/26  09:01:18  phil
 * *** empty log message ***
 *
 * Revision 2.0  2000/10/19  09:36:36  phil
 * *** empty log message ***
 *
 *
 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/PDE/poisson_vect_frontiere.C,v 1.7 2005/03/11 11:20:26 f_limousin Exp $
 *
 */

// Header C : 
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// Headers Lorene :
#include "proto.h"
#include "tenseur.h"
#include "tensor.h"
#include "metric.h"

    // USING OOhara
void poisson_vect_frontiere (double lambda, const Tenseur& source, Tenseur& shift, 
        const Valeur& lim_x, const Valeur& lim_y, const Valeur& lim_z, 
        int num_front, double precision, int itermax) {
    
    // METTRE TOUT PLEIN D'ASSERT
   
    // Confort
    int nt = lim_x.get_mg()->get_nt(num_front+1) ;
    int np = lim_x.get_mg()->get_np(num_front+1) ;
    int nz = lim_x.get_mg()->get_nzone() ;
    
   if (shift.get_etat() == ETATZERO) {
    shift.set_etat_qcq() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        shift.set(i).annule_hard() ;
    shift.set_std_base() ;
    }
    
    Tenseur so (source) ;
    
    // La source scalaire :
    Tenseur cop_so (so) ;
    cop_so.dec2_dzpuis() ;
    cop_so.dec2_dzpuis() ;
    
    Tenseur scal (*so.get_mp()) ;
    scal.set_etat_qcq() ;
    
    Cmp source_scal (contract(cop_so.gradient(), 0, 1)()/(lambda+1)) ;
    source_scal.inc2_dzpuis() ;
    if (source_scal.get_etat()== ETATZERO) {
    source_scal.annule_hard() ;
    source_scal.std_base_scal() ;
    source_scal.set_dzpuis(4) ;
    }

    Tenseur copie_so (so) ;
    copie_so.dec_dzpuis() ;
     
    Tenseur source_vect (*so.get_mp(), 1, CON, *source.get_triad()) ;
    Tenseur auxi (*so.get_mp(), 1, COV, *source.get_triad()) ;
    Cmp grad_shift (source_scal.get_mp()) ;
    
    // La condition sur la derivee du scalaire :
    Valeur lim_scal (lim_x.get_mg()) ;
    Tenseur shift_old (*shift.get_mp(), 1, CON, shift.get_mp()->get_bvect_cart()) ;
    
    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
   
    while (indic ==1) {
    
    shift_old = shift ;
    
    grad_shift = contract(shift.gradient(), 0, 1)() ;
    grad_shift.dec2_dzpuis() ;
    grad_shift.va.coef_i() ;
       
   
  
    lim_scal = 1 ; // Permet d'affecter les trucs qui vont bien !
    for (int k=0 ; k<np ; k++)
        for (int j=0 ; j<nt ; j++)
        lim_scal.set(num_front, k, j, 0) = 
            grad_shift.va (num_front+1, k, j, 0) ;
    lim_scal.std_base_scal() ;
   
    // On resout la scalaire :
    scal.set() = source_scal.poisson_dirichlet (lim_scal, num_front) ;
    
    // La source vectorielle :
    source_vect.set_etat_qcq() ;
    auxi = scal.gradient() ;
    auxi.inc_dzpuis() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        source_vect.set(i) = copie_so(i) - lambda * auxi(i) ;
    
    indic = 0;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        if (source_vect(i).get_etat()==ETATQCQ)
        indic = 1 ;
    if (indic==0) {
        for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        source_vect.set(i).annule_hard() ;
        source_vect.set_std_base() ;
    }
   
    // On resout les equations de poisson sur le shift :
    shift.set(0) = source_vect(0).poisson_dirichlet (lim_x, num_front) ;
    shift.set(1) = source_vect(1).poisson_dirichlet (lim_y, num_front) ;
    shift.set(2) = source_vect(2).poisson_dirichlet (lim_z, num_front) ;
    
    double erreur = 0 ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++) 
        if (max(norme(shift(i))) > precision) {
        Tbl diff (diffrelmax (shift(i), shift_old(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz ; j++)
        if (diff(j)> erreur)
            erreur = diff(j) ;
        }
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    conte ++ ;
    
    if ((erreur <precision) || (conte > itermax))
        indic = -1 ;
    }
}



    // USING OOhara
void poisson_vect_boundary (double lambda, const Vector& source,Vector& shift, 
        const Valeur& lim_x, const Valeur& lim_y, const Valeur& lim_z, 
        int num_front, double precision, int itermax) {
    
    // On travaille en composantes cartesiennes
    assert(source.get_mp().get_bvect_spher() == *(source.get_triad())) ;
    assert(source.get_mp().get_bvect_spher() == *(shift.get_triad())) ;

 
    // Confort
    int nt = lim_x.get_mg()->get_nt(num_front+1) ;
    int np = lim_x.get_mg()->get_np(num_front+1) ;
    int nz = lim_x.get_mg()->get_nzone() ;
    
    Metric_flat ff(source.get_mp(), source.get_mp().get_bvect_spher()) ;
    
    Vector so (source) ;
    
    // La source scalaire :
    Vector cop_so (so) ;
    cop_so.dec_dzpuis(2) ;
    cop_so.dec_dzpuis(2) ;
    
    Scalar scal (so.get_mp()) ;
    
    Scalar source_scal (contract(cop_so.derive_cov(ff), 0, 1)/(lambda+1)) ;
    source_scal.inc_dzpuis(2) ;
    if (source_scal.get_etat()== ETATZERO) {
    source_scal.annule_hard() ;
    source_scal.std_spectral_base() ;
    source_scal.set_dzpuis(4) ;
    }

    Vector copie_so (so) ;
    copie_so.dec_dzpuis() ;
     
    Vector source_vect (so.get_mp(), CON, *source.get_triad()) ;
    Vector auxi (so.get_mp(), COV, *source.get_triad()) ;
    Scalar grad_shift (source_scal.get_mp()) ;
    
    // La condition sur la derivee du scalaire :
    Valeur lim_scal (lim_x.get_mg()) ;
    Vector shift_old (shift.get_mp(), CON, shift.get_mp().get_bvect_cart()) ;
    
    int conte = 0 ;
    int indic = 1 ;
   
    while (indic ==1) {
    
    shift_old = shift ;
    
    grad_shift = contract(shift.derive_cov(ff), 0, 1) ;
    grad_shift.dec_dzpuis(2) ;
    grad_shift.set_spectral_va().coef_i() ;
       
     
    lim_scal = 1 ; // Permet d'affecter les trucs qui vont bien !
    for (int k=0 ; k<np ; k++)
        for (int j=0 ; j<nt ; j++)
        lim_scal.set(num_front, k, j, 0) = 
            grad_shift.get_spectral_va() (num_front+1, k, j, 0) ;
    lim_scal.std_base_scal() ;
   
    // On resout la scalaire :
    
    source_scal.filtre(4) ;
    scal = source_scal.poisson_dirichlet (lim_scal, num_front) ;
    
    // La source vectorielle :
    source_vect.set_etat_qcq() ;
    auxi = scal.derive_cov(ff) ;
    auxi.inc_dzpuis() ;
    for (int i=1 ; i<=3 ; i++)
        source_vect.set(i) = copie_so(i) - lambda * auxi(i) ;
    
    indic = 0;
    for (int i=1 ; i<=3 ; i++)
        if (source_vect(i).get_etat()==ETATQCQ)
        indic = 1 ;
    if (indic==0) {
        for (int i=1 ; i<=3 ; i++)
        source_vect.set(i).annule_hard() ;
        source_vect.std_spectral_base() ;
    }

    shift.change_triad(source.get_mp().get_bvect_cart()) ;
    source_vect.change_triad(source.get_mp().get_bvect_cart()) ;

    for (int i=1 ; i<=3 ; i++) 
        source_vect.set(i).filtre(4) ;

    // On resout les equations de poisson sur le shift :
    shift.set(1) = source_vect(1).poisson_dirichlet (lim_x, num_front) ;
    shift.set(2) = source_vect(2).poisson_dirichlet (lim_y, num_front) ;
    shift.set(3) = source_vect(3).poisson_dirichlet (lim_z, num_front) ;
    
    shift.change_triad(source.get_mp().get_bvect_spher()) ;
    source_vect.change_triad(source.get_mp().get_bvect_spher()) ;

    double erreur = 0 ;
    for (int i=1 ; i<=3 ; i++) 
        if (max(norme(shift(i))) > precision) {
        Tbl diff (diffrelmax (shift(i), shift_old(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz ; j++)
        if (diff(j)> erreur)
            erreur = diff(j) ;
        }
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    conte ++ ;
    
    if ((erreur <precision) || (conte > itermax))
        indic = -1 ;
    }
}




void poisson_vect_binaire ( double lambda, 
        const Tenseur& source_un, const Tenseur& source_deux, 
        const Valeur& bound_x_un, const Valeur& bound_y_un, 
        const Valeur& bound_z_un, const Valeur& bound_x_deux, 
        const Valeur& bound_y_deux, const Valeur& bound_z_deux, 
        Tenseur& sol_un, Tenseur& sol_deux, int num_front, double precision) {
            
    // METTRE DES ASSERT
    assert (sol_un.get_etat() != ETATNONDEF) ;
    assert (sol_deux.get_etat() != ETATNONDEF) ;
    
    // Les bases des deux vecteurs doivent etre alignees ou non alignees :
     
    assert (sol_un.get_mp() == source_un.get_mp()) ;
    assert (sol_deux.get_mp() == source_deux.get_mp()) ;
    
    double orientation_un = sol_un.get_mp()->get_rot_phi() ;
    assert ((orientation_un==0) || (orientation_un==M_PI)) ;
    
    double orientation_deux = sol_deux.get_mp()->get_rot_phi() ;
    assert ((orientation_deux==0) || (orientation_deux==M_PI)) ;
    
    int same_orient = (orientation_un == orientation_deux) ? 1 : -1 ;
    
    
    if (sol_un.get_etat() == ETATZERO) {
    sol_un.set_etat_qcq() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        sol_un.set(i).annule_hard() ;
    sol_un.set_std_base() ;
    }
    
     if (sol_deux.get_etat() == ETATZERO) {
    sol_deux.set_etat_qcq() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        sol_deux.set(i).annule_hard() ;
    sol_deux.set_std_base() ;
    }
    
    Valeur limite_x_un (bound_x_un.get_mg()) ;
    limite_x_un = bound_x_un ;
    Valeur limite_y_un (bound_y_un.get_mg()) ;
    limite_y_un = bound_y_un ;
    Valeur limite_z_un (bound_z_un.get_mg()) ;
    limite_z_un = bound_z_un ;
      
    Valeur limite_x_deux (bound_x_deux.get_mg()) ;
    limite_x_deux = bound_x_deux ;
    Valeur limite_y_deux (bound_y_deux.get_mg()) ;
    limite_y_deux = bound_y_deux ;
    Valeur limite_z_deux (bound_z_deux.get_mg()) ;
    limite_z_deux = bound_z_deux ;
    
    Valeur limite_chi_un (bound_x_un.get_mg()) ;
    limite_chi_un = 0 ;
    limite_chi_un.std_base_scal() ;
    
    Valeur limite_chi_deux (bound_x_deux.get_mg()) ;
    limite_chi_deux = 0 ;
    limite_chi_deux.std_base_scal() ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp()->get_mg()) ;
    xa_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp()->get_mg()) ;
    ya_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp()->get_mg()) ;
    za_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->get_mg()) ;
    xa_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->get_mg()) ;
    ya_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp()->get_mg()) ;
    za_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    
    xa_mtbl_un = source_un.get_mp()->xa ;
    ya_mtbl_un = source_un.get_mp()->ya ;
    za_mtbl_un = source_un.get_mp()->za ;
    
    xa_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->xa ;
    ya_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->ya ;
    za_mtbl_deux = source_deux.get_mp()->za ;
    
    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
    
    int nbrep_un = bound_x_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = bound_x_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nz_un = bound_x_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    // La source de l'equation scalaire sur 1
    Tenseur cop_so_un (source_un) ;
    cop_so_un.dec2_dzpuis() ;
    cop_so_un.dec2_dzpuis() ;
    
    Cmp source_scal_un (contract (cop_so_un.gradient(), 0, 1)()/(lambda+1)) ;
    if (source_scal_un.get_etat() == ETATZERO) {
    source_scal_un.annule_hard() ;
    source_scal_un.std_base_scal() ;
    }
    source_scal_un.inc2_dzpuis() ;
    
    // La source de l'equation scalaire sur 2
    Tenseur cop_so_deux (source_deux) ;
    cop_so_deux.dec2_dzpuis() ;
    cop_so_deux.dec2_dzpuis() ;
    
    Cmp source_scal_deux (contract (cop_so_deux.gradient(), 0, 1)()/(lambda+1)) ;
    if (source_scal_deux.get_etat() == ETATZERO) {
    source_scal_deux.annule_hard() ;
    source_scal_deux.std_base_scal() ;
    }
    source_scal_deux.inc2_dzpuis() ;
    
    // Les copies :
    Tenseur copie_so_un (source_un) ;
    copie_so_un.dec_dzpuis() ;
    
    Tenseur copie_so_deux (source_deux) ;
    copie_so_deux.dec_dzpuis() ;
    
    // ON COMMENCE LA BOUCLE :
    Tenseur sol_un_old (sol_un) ;
    Tenseur sol_deux_old (sol_deux) ;
    
    int indic = 1 ;
    int conte = 0 ;
    
    while (indic == 1) {
    
    // On resout les deux equations scalaires :
    Tenseur chi_un (source_scal_un.poisson_dirichlet (limite_chi_un, num_front)) ;
    Tenseur chi_deux (source_scal_deux.poisson_dirichlet (limite_chi_deux, num_front)) ;
    
    // On calcul les source pour les equation vectorielles :
    Tenseur source_vect_un (copie_so_un) ;
    if (source_vect_un.get_etat() == ETATZERO) {
        source_vect_un.set_etat_qcq() ;
        for (int i=0 ; i<3 ; i++) {
        source_vect_un.set(i).annule_hard() ;
        source_vect_un.set(i).set_dzpuis(3) ;
        }
        source_vect_un.set_std_base() ;
        }
    Tenseur grad_chi_un (chi_un.gradient()) ;
    grad_chi_un.inc_dzpuis() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        source_vect_un.set(i) = source_vect_un(i)-lambda*grad_chi_un(i) ;
    
    Tenseur source_vect_deux (copie_so_deux) ;
    if (source_vect_deux.get_etat() == ETATZERO) {
        source_vect_deux.set_etat_qcq() ;
        for (int i=0 ; i<3 ; i++) {
        source_vect_deux.set(i).annule_hard() ;
        source_vect_deux.set(i).set_dzpuis(3) ;
        }
        source_vect_deux.set_std_base() ;
        }
    Tenseur grad_chi_deux (chi_deux.gradient()) ;
    grad_chi_deux.inc_dzpuis() ;
    for (int i=0 ; i<3 ; i++)
        source_vect_deux.set(i) = source_vect_deux(i)-lambda*grad_chi_deux(i) ;
    
    
    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;
    
    // On resout les equation vectorielles :
    sol_un.set(0) = source_vect_un(0).poisson_dirichlet (limite_x_un, num_front) ;
    sol_un.set(1) = source_vect_un(1).poisson_dirichlet (limite_y_un, num_front) ;
    sol_un.set(2) = source_vect_un(2).poisson_dirichlet (limite_z_un, num_front) ;
    sol_deux.set(0) = source_vect_deux(0).poisson_dirichlet (limite_x_deux, num_front) ;
    sol_deux.set(1) = source_vect_deux(1).poisson_dirichlet (limite_y_deux, num_front) ;
    sol_deux.set(2) = source_vect_deux(2).poisson_dirichlet (limite_z_deux, num_front) ;
    
    
    // On modifie les Cl sur chi :
    Cmp div_shift_un (contract(sol_un.gradient(), 0, 1)()) ;
    div_shift_un.dec2_dzpuis() ;
    div_shift_un.va.coef_i() ;
    
    limite_chi_un = 1 ; // Affectation
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
        limite_chi_un.set(num_front, k, j, 0) =
            div_shift_un.va (num_front+1, k, j, 0) ;
    limite_chi_un.std_base_scal() ;
    
    Cmp div_shift_deux (contract(sol_deux.gradient(), 0, 1)()) ;
    div_shift_deux.dec2_dzpuis() ;
    div_shift_deux.va.coef_i() ;
    
    limite_chi_deux = 1 ; // Affectation
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
        limite_chi_deux.set(num_front, k, j, 0) =
            div_shift_deux.va (num_front+1, k, j, 0) ;
    limite_chi_deux.std_base_scal() ;
    
    
    // On modifie les Cl sur sol_un :
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp()->convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        
        valeur = sol_deux(0).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_x_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_x_un(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_deux(1).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_y_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_y_un(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_deux(2).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_z_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_z_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    // On modifie les Cl sur sol_deux :
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp()->convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        
        valeur = sol_un(0).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_x_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_x_deux(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_un(1).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_y_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_y_deux(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_un(2).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_z_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_z_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    double erreur = 0 ;
    
    for (int i=0 ; i<3 ; i++) {
        Tbl diff_un (diffrelmax (sol_un_old(i), sol_un(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz_un ; j++)
        if (erreur<diff_un(j))
            erreur = diff_un(j) ;
    }
    
    for (int i=0 ; i<3 ; i++) {
        Tbl diff_deux (diffrelmax (sol_deux_old(i), sol_deux(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz_deux ; j++)
        if (erreur<diff_deux(j))
            erreur = diff_deux(j) ;
    }
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    
    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    conte ++ ;
    }
}
void poisson_vect_binaire ( double lambda, 
        const Vector& source_un, const Vector& source_deux, 
        const Valeur& bound_x_un, const Valeur& bound_y_un, 
        const Valeur& bound_z_un, const Valeur& bound_x_deux, 
        const Valeur& bound_y_deux, const Valeur& bound_z_deux, 
        Vector& sol_un, Vector& sol_deux, int num_front, double precision) {
            
    sol_un.change_triad(source_un.get_mp().get_bvect_cart()) ;
    sol_deux.change_triad(source_deux.get_mp().get_bvect_cart()) ;
    
    // Les bases des deux vecteurs doivent etre alignees ou non alignees :
     
    assert (sol_un.get_mp() == source_un.get_mp()) ;
    assert (sol_deux.get_mp() == source_deux.get_mp()) ;
    
    double orientation_un = sol_un.get_mp().get_rot_phi() ;
    assert ((orientation_un==0) || (orientation_un==M_PI)) ;
    
    double orientation_deux = sol_deux.get_mp().get_rot_phi() ;
    assert ((orientation_deux==0) || (orientation_deux==M_PI)) ;
    
    int same_orient = (orientation_un == orientation_deux) ? 1 : -1 ;
    
    Valeur limite_x_un (bound_x_un.get_mg()) ;
    limite_x_un = bound_x_un ;
    Valeur limite_y_un (bound_y_un.get_mg()) ;
    limite_y_un = bound_y_un ;
    Valeur limite_z_un (bound_z_un.get_mg()) ;
    limite_z_un = bound_z_un ;
      
    Valeur limite_x_deux (bound_x_deux.get_mg()) ;
    limite_x_deux = bound_x_deux ;
    Valeur limite_y_deux (bound_y_deux.get_mg()) ;
    limite_y_deux = bound_y_deux ;
    Valeur limite_z_deux (bound_z_deux.get_mg()) ;
    limite_z_deux = bound_z_deux ;
    
    Valeur limite_chi_un (bound_x_un.get_mg()) ;
    limite_chi_un = 0 ;
    limite_chi_un.std_base_scal() ;
    
    Valeur limite_chi_deux (bound_x_deux.get_mg()) ;
    limite_chi_deux = 0 ;
    limite_chi_deux.std_base_scal() ;
    
    Mtbl xa_mtbl_un (source_un.get_mp().get_mg()) ;
    xa_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl ya_mtbl_un (source_un.get_mp().get_mg()) ;
    ya_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl za_mtbl_un (source_un.get_mp().get_mg()) ;
    za_mtbl_un.set_etat_qcq() ;
    Mtbl xa_mtbl_deux (source_deux.get_mp().get_mg()) ;
    xa_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    Mtbl ya_mtbl_deux (source_deux.get_mp().get_mg()) ;
    ya_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    Mtbl za_mtbl_deux (source_deux.get_mp().get_mg()) ;
    za_mtbl_deux.set_etat_qcq() ;
    
    xa_mtbl_un = source_un.get_mp().xa ;
    ya_mtbl_un = source_un.get_mp().ya ;
    za_mtbl_un = source_un.get_mp().za ;
    
    xa_mtbl_deux = source_deux.get_mp().xa ;
    ya_mtbl_deux = source_deux.get_mp().ya ;
    za_mtbl_deux = source_deux.get_mp().za ;
    
    double xabs, yabs, zabs ;
    double air,  theta,  phi ;
    double valeur ;
    
    int nbrep_un = bound_x_un.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_un = bound_x_un.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nbrep_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_np(num_front) ;
    int nbret_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_nt(num_front) ;
    int nz_un = bound_x_un.get_mg()->get_nzone() ;
    int nz_deux = bound_x_deux.get_mg()->get_nzone() ;
    
    const Metric_flat& ff_un (source_un.get_mp().flat_met_cart()) ;
    const Metric_flat& ff_deux (source_deux.get_mp().flat_met_cart()) ;

    // La source de l'equation scalaire sur 1
    Vector cop_so_un (source_un) ;
    cop_so_un.dec_dzpuis(2) ;
    cop_so_un.dec_dzpuis(2) ;
    cop_so_un.change_triad(source_un.get_mp().get_bvect_cart()) ;

    
    Scalar source_scal_un (contract (cop_so_un.derive_cov(ff_un), 0, 1)/(lambda+1)) ;
    if (source_scal_un.get_etat() == ETATZERO) {
    source_scal_un.annule_hard() ;
    source_scal_un.std_spectral_base() ;
    }
    source_scal_un.inc_dzpuis(2) ;
    
    // La source de l'equation scalaire sur 2
    Vector cop_so_deux (source_deux) ;
    cop_so_deux.dec_dzpuis(2) ;
    cop_so_deux.dec_dzpuis(2) ;
    cop_so_deux.change_triad(source_deux.get_mp().get_bvect_cart()) ;
   
    Scalar source_scal_deux (contract (cop_so_deux.derive_cov(ff_deux), 0, 1)/(lambda+1)) ;
    if (source_scal_deux.get_etat() == ETATZERO) {
    source_scal_deux.annule_hard() ;
    source_scal_deux.std_spectral_base() ;
    }
    source_scal_deux.inc_dzpuis(2) ;
    
    // Les copies :
    Vector copie_so_un (source_un) ;
    copie_so_un.dec_dzpuis() ;
    copie_so_un.change_triad(source_un.get_mp().get_bvect_cart()) ;

    Vector copie_so_deux (source_deux) ;
    copie_so_deux.dec_dzpuis() ;
    copie_so_deux.change_triad(source_deux.get_mp().get_bvect_cart()) ;
    
    // ON COMMENCE LA BOUCLE :
    Vector sol_un_old (sol_un) ;
    Vector sol_deux_old (sol_deux) ;
    
    int indic = 1 ;
    int conte = 0 ;
    
    while (indic == 1) {
    
    // On resout les deux equations scalaires :
    Scalar chi_un (source_scal_un.poisson_dirichlet (limite_chi_un, num_front)) ;
    Scalar chi_deux (source_scal_deux.poisson_dirichlet (limite_chi_deux, num_front)) ;
    

    // On calcule les sources pour les equations vectorielles :
    Vector source_vect_un (copie_so_un) ;
    Vector grad_chi_un (chi_un.derive_con(ff_un)) ;
    grad_chi_un.inc_dzpuis() ;
    source_vect_un = source_vect_un - lambda*grad_chi_un ;
    

    Vector source_vect_deux (copie_so_deux) ;
    Vector grad_chi_deux (chi_deux.derive_con(ff_deux)) ;
    grad_chi_deux.inc_dzpuis() ;
    source_vect_deux = source_vect_deux - lambda*grad_chi_deux ;
    
    sol_un_old = sol_un ;
    sol_deux_old = sol_deux ;

    // On resout les equations vectorielles :
    sol_un.set(1) = source_vect_un(1).poisson_dirichlet (limite_x_un, num_front) ;
    sol_un.set(2) = source_vect_un(2).poisson_dirichlet (limite_y_un, num_front) ;
    sol_un.set(3) = source_vect_un(3).poisson_dirichlet (limite_z_un, num_front) ;
    sol_deux.set(1) = source_vect_deux(1).poisson_dirichlet (limite_x_deux, num_front) ;
    sol_deux.set(2) = source_vect_deux(2).poisson_dirichlet (limite_y_deux, num_front) ;
    sol_deux.set(3) = source_vect_deux(3).poisson_dirichlet (limite_z_deux, num_front) ;
    
    
    // On modifie les Cl sur chi :
    Scalar div_shift_un (contract(sol_un.derive_cov(ff_un), 0, 1)) ;
    div_shift_un.dec_dzpuis(2) ;
    div_shift_un.get_spectral_va().coef_i() ;
    
    limite_chi_un = 1 ; // Affectation
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++)
        limite_chi_un.set(num_front, k, j, 0) =
            div_shift_un.get_spectral_va() (num_front+1, k, j, 0) ;
    limite_chi_un.std_base_scal() ;
    
    Scalar div_shift_deux (contract(sol_deux.derive_cov(ff_deux), 0, 1)) ;
    div_shift_deux.dec_dzpuis(2) ;
    div_shift_deux.get_spectral_va().coef_i() ;
    
    limite_chi_deux = 1 ; // Affectation
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++)
        limite_chi_deux.set(num_front, k, j, 0) =
            div_shift_deux.get_spectral_va() (num_front+1, k, j, 0) ;
    limite_chi_deux.std_base_scal() ;
    
    
    // On modifie les Cl sur sol_un :
    for (int k=0 ; k<nbrep_un ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_un ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_un (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_deux.get_mp().convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        
        valeur = sol_deux(1).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_x_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_x_un(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_deux(2).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_y_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_y_un(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_deux(3).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_z_un.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_z_un(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    // On modifie les Cl sur sol_deux :
    for (int k=0 ; k<nbrep_deux ; k++)
        for (int j=0 ; j<nbret_deux ; j++) {
        xabs = xa_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        yabs = ya_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        zabs = za_mtbl_deux (num_front+1, k, j, 0) ;
        
        source_un.get_mp().convert_absolute 
                (xabs, yabs, zabs, air, theta, phi) ;
        
        valeur = sol_un(1).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_x_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_x_deux(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_un(2).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_y_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_y_deux(num_front, k, j, 0) - same_orient*valeur ;
        
        valeur = sol_un(3).val_point(air, theta, phi) ;
        limite_z_deux.set(num_front, k, j, 0) = 
            bound_z_deux(num_front, k, j, 0) - valeur ;
        }
        
    double erreur = 0 ;
    
    for (int i=1 ; i<=3 ; i++) {
        Tbl diff_un (diffrelmax (sol_un_old(i), sol_un(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz_un ; j++)
        if (erreur<diff_un(j))
            erreur = diff_un(j) ;
    }
    
    for (int i=1 ; i<=3 ; i++) {
        Tbl diff_deux (diffrelmax (sol_deux_old(i), sol_deux(i))) ;
        for (int j=num_front+1 ; j<nz_deux ; j++)
        if (erreur<diff_deux(j))
            erreur = diff_deux(j) ;
    }
    
    cout << "Pas " << conte << " : Difference " << erreur << endl ;
    


/*
    maxabs(sol_un.derive_con(ff_un).divergence(ff_un) + lambda * sol_un.divergence(ff_un).derive_con(ff_un) - source_un,
           "Absolute error in the resolution of the equation for beta") ;  
    cout << endl ;
*/
    

    if (erreur < precision)
        indic = -1 ;
    conte ++ ;
    }
}

---